浸大物理系实验成果实现特殊的非厄米拓扑空间

日常生活中，楼房总是笔直竖立，而家居、办公室、餐厅等总是水准有序地被安放其中。这些我们习以为常的现象，归根结底是由几何决定的：在人类日常生活这个尺度上，空间基本满足欧几里得几何。欧氏几何空间的显著特徵之一，就是平行线永不相交。而三维欧氏空间可以通过我们所熟知的x,y,z三个相互垂直的坐标系来完整表徵。然而，并非所有形状都能嵌入在欧氏空间中，例如科幻电影中常见的彭罗斯阶梯，就无法在三维空间中被建造出来。这也从一个测面说明，几何空间实际上有著繁多的种类。拿我们所居住的地球来说，地球本身是个球面，而球面上几何就不满足欧氏几何。比如，任何两条平行的经线却可以在南北极相交，而从球面随便切一块三角形，其内角和也不是180度。从上面的例子延伸，不难想像，几何空间的性质对物理定律也有著十分深刻的影响。

拓扑学正是对几何的抽象化的一个数学分支。（举个例子，英文字母“B”可以通过拉伸转化为阿拉伯数字“8”，而英文字母“D”却不能靠拉伸转化为阿拉伯数字“8”，因为“8”和“B”的拓扑特性相同，而与“D”不同。）因此，拓扑对物理有著非凡的深刻意义。2016年的诺贝尔物理学奖正是颁给了三位对拓扑在物理学中的应用做出开创性贡献的科学家。我们在该研究中，通过在声学系统引入复参数，实现了一种叫做黎曼流形的几何空间，并从理论和实验表徵了其特殊的拓扑性质。值得注意的是，系统在参数空间中能产生一种特有的奇点——高阶奇异点(higher-order exceptional point)。高阶奇异点的黎曼流形会出现分岔成多个相互交叉的面。系统在绕奇异点的演化过程就能体现其这些黎曼面的几何特性，体现独特的拓扑性质。当系统围绕著奇异点演化时，本征模会发生交换，从而产生分数拓扑荷。更有意思的是，高阶奇异点附近存在著低阶奇异点构成的连续曲线。参数空间因此被切割，正好比开裂的玻璃不再连续。该特性造就了高阶奇异点不同的卷绕，因此我们能对同一个点同时得到不同的拓扑荷。通过实验的实际测量，得到的实验结果与理论结果完全吻合。

本课题在理论上和实验上同时展示具有两种不同的拓扑荷的特殊三阶奇异点，这在非厄米系统的拓扑特性研究领域中，意义非凡。这为非厄米系统及其拓扑特性的相关研究和应用开辟新的方向，并对光学、声学等应用提供了新的方向。

该成果以Exceptional Nexus with A Hybrid Topological Invariant为题，线上发表在《科学》（Science）期刊上。[Science 370, 1077-1080 (2020).]

图1 声学实验装置

图2 系统的黎曼流形。

图3 特定参数下多条奇异弧联结形成奇异联结点