浸大物理系實驗成果實現特殊的非厄米拓撲空間

日常生活中，樓房總是筆直豎立，而家居、辦公室、餐廳等總是水準有序地被安放其中。這些我們習以為常的現象，歸根結底是由幾何決定的：在人類日常生活這個尺度上，空間基本滿足歐幾裡得幾何。歐氏幾何空間的顯著特徵之一，就是平行線永不相交。而三維歐氏空間可以通過我們所熟知的x,y,z三個相互垂直的坐標系來完整表徵。然而，並非所有形狀都能嵌入在歐氏空間中，例如科幻電影中常見的彭羅斯階梯，就無法在三維空間中被建造出來。這也從一個測面說明，幾何空間實際上有著繁多的種類。拿我們所居住的地球來說，地球本身是個球面，而球面上幾何就不滿足歐氏幾何。比如，任何兩條平行的經線卻可以在南北極相交，而從球面隨便切一塊三角形，其內角和也不是180度。從上面的例子延伸，不難想像，幾何空間的性質對物理定律也有著十分深刻的影響。

拓撲學正是對幾何的抽象化的一個數學分支。（舉個例子，英文字母“B”可以通過拉伸轉化為阿拉伯數字“8”，而英文字母“D”卻不能靠拉伸轉化為阿拉伯數字“8”，因為“8”和“B”的拓撲特性相同，而與“D”不同。）因此，拓撲對物理有著非凡的深刻意義。2016年的諾貝爾物理學獎正是頒給了三位對拓撲在物理學中的應用做出開創性貢獻的科學家。我們在該研究中，通過在聲學系統引入複參數，實現了一種叫做黎曼流形的幾何空間，並從理論和實驗表徵了其特殊的拓撲性質。值得注意的是，系統在參數空間中能產生一種特有的奇點——高階奇異點(higher-order exceptional point)。高階奇異點的黎曼流形會出現分岔成多個相互交叉的面。系統在繞奇異點的演化過程就能體現其這些黎曼面的幾何特性，體現獨特的拓撲性質。當系統圍繞著奇異點演化時，本征模會發生交換，從而產生分數拓撲荷。更有意思的是，高階奇異點附近存在著低階奇異點構成的連續曲線。參數空間因此被切割，正好比開裂的玻璃不再連續。該特性造就了高階奇異點不同的捲繞，因此我們能對同一個點同時得到不同的拓撲荷。通過實驗的實際測量，得到的實驗結果與理論結果完全吻合。

本課題在理論上和實驗上同時展示具有兩種不同的拓撲荷的特殊三階奇異點，這在非厄米系統的拓撲特性研究領域中，意義非凡。這為非厄米系統及其拓撲特性的相關研究和應用開闢新的方向，並對光學、聲學等應用提供了新的方向。

該成果以Exceptional Nexus with A Hybrid Topological Invariant為題，線上發表在《科學》（Science）期刊上。[Science 370, 1077-1080 (2020).]

圖1 聲學實驗裝置

圖2 系統的黎曼流形。

圖3 特定參數下多條奇異弧聯結形成奇異聯結點